Як знайти квадратний корінь з ступеня

Фактично, квадратний корінь (√) є лише символом, що позначає зведення в ступінь ½. Тому при знаходженні квадратного кореня з числа або вирази, зведеного в деяку ступінь, можна використовувати звичайні правила «зведення ступеня в ступінь». Необхідно лише врахувати деякі нюанси.
як знайти квадратний корінь з ступеня
Щоб знайти квадратний корінь з ступеня невід'ємного числа, просто помножте показник ступеня подкоренного вираження на ½ (або розділіть на 2).
Приклад.
√ (2²)=2 ^ (½ * 2)=2 ^ 1=2
(^ - значок зведення в ступінь).
√ (x²)=x ^ (½ * 2)=x ^ 1=x, для всіх х≥0.

2 крок

Якщо подкоренное вираз може приймати негативні значення, то вищенаведене правило використовуйте з великою обережністю. Так як квадратний корінь з від'ємного числа не визначений (якщо не вдаватися в область комплексних чисел), то виключітьтакі інтервали з області визначення функції. Хоча √х і х ^ ½ - рівнозначні вирази, показник ступеня ½ дуже легко «втратити» при подальших перетвореннях.

3 крок

Якщо негативні значення може приймати зводитиметься в квадрат вираз, то використовуйте наступну формулу:
√х²=| x |, де | x | - загальноприйняте позначення модуля (абсолютного значення) числа.
Так, наприклад, √ (-1) ²=| -1 |=1
Аналогічне правило застосовуйте в тих випадках, коли ступінь є парним числом.
√ (х ^ (2n))=| x ^ n |, де n - ціле число.

4 крок

Знаходження області визначення функції «корінь квадратний» часто виявляється набагато складніше обчислення самого значення функції. Якщо під знаком квадратного кореня розташоване певне підґрунтя Х, то вирішите нерівність Х≥0.

5 крок

Врахуйте, що так як √х²=| x |, то з рівності коренів з квадратів двох чисел зовсім не випливає, що рівні самі числа. Цей нюанс часто використовується для винаходу всіляких курйозних «доказів» типу 2=3 або 2 * 2=5. Тому уважно проводите всеперетворення з подібними виразами. До речі, такі завдання нерідко зустрічаються в екзаменаційних завданнях, причому сама задача може мати вельми опосередковане відношення до вилучення коренів (наприклад, тригонометричні вирази або похідні).





ЩЕ ПОЧИТАТИ